Una paradoja es un razonamiento que conduce a dos enunciados mutuamente contradictorios, de tal modo que ninguno de los dos puede ser abandonado. Paradojas estrictas son las antinomias o paradojas lógicas, con la forma general: "Si p, entonces no-p y si no-p, entonces p", donde p es un enunciado determinado.

Los griegos, en especial la escuela de Megara, se interesaron en la discusión de las aporías (paradojas). Destaca la "paradoja del mentiroso" o "del cretense" (atribuida a Epiménides el Cretense). Dicha paradoja podríamos expresarla más adecuadamente así: "En este momento estoy mintiendo". Formulación más exacta es: "El enunciado p es falso"; la paradoja surge de que el enunciado se refiere a sí mismo, con la atribución de falsedad, autorreferencia que es característica de muchas paradojas denominadas "semánticas" o "lingüísticas", para diferenciarlas de las matemáticas. Las paradojas de autorreferencia preocuparon desde la antigüedad, y la primera solución general fue dada por Tarski en 1936, con la distinción entre "lenguaje objeto" y "metalenguaje".

Una paradoja de tipo conceptual (o dilema) es la de "Aquiles y la tortuga", propuesta por Zenón de Elea: "Aquiles jamás puede adelantar a una tortuga, porque, cuando llega al punto de donde ésta partió, ya se ha movido ésta hacia otro punto; cuando Aquiles llega a este segundo punto, la tortuga ya se ha movido a otro; y así ad infinitum. Ésta y las demás paradojas de Zenón sólo pueden resolverse utilizando la noción de serie infinita del cálculo infinitesimal.