Dentro de la lógica moderna (o logística) que es, fundamentalmente, una lógica matemática o simbólica, encontramos:

1. La lógica de enunciados o proposicional, también llamada lógica de orden cero, que se caracteriza por el uso de conectores.
2. La lógica de predicados o de primer orden, también denominada lógica cuantificacional, que, además del uso de conectores, permite la cuantificación sobre individuos.
3. La lógica de segundo orden, que admite la cuantificación sobre individuos y propiedades.
4. La lógica de orden superior que, además, permite la cuantificación sobre propiedad de propiedades.

Todas estas lógicas se han elaborado como un cálculo algebraico, adoptando un simbolismo peculiar para las diferentes operaciones lógicas y un determinado lenguaje formal. Gracias a este método, al igual que las matemáticas, han construido grandes sistemas axiomáticos de lógica con los que se pueden efectuar con gran rapidez y simplicidad razonamientos sumamente complejos. Podríamos decir que, con el cálculo simbólico, se llega en cierto modo a una automatización del pensamiento, ya que la simple aplicación de las reglas permite pasar mecánicamente de unos símbolos a otros, al igual que cuando efectuamos una multiplicación, por ejemplo. Por tanto, las ventajas de la lógica moderna o simbólica son una mayor exactitud en la formalización lógica y una mayor agilidad y rapidez en su aplicación. Ahora bien, su inconveniente es que se precisa un previo conocimiento de los lenguajes formales o simbólicos.

. Símbolos utilizados en lógica proposicional:

. Constante monádica: Negador ¬

. Constantes diádicas:
. Conjuntor ˆ
. Disyuntor v
. Condicional –>
. Bicondicional <–>
. Variables proposicionales (p. q, r, s, ...)

. Símbolos auxiliares (), [], {}, etc.